Kettenbruch

Kẹt|ten|bruch 〈m. 1u; Math.〉 Bruch, dessen Zähler eine ganze Zahl u. dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch derselben Bildungsweise ist

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Kẹt|ten|bruch, der (Math.):

Bruch, dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch ist, dessen Nenner wiederum die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch ist usw.

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Kettenbruch,

 

ein Bruch der Form

 

Meist werden regelmäßige Kettenbrüche untersucht, d. h. Kettenbrüche mit a_i = 1, b₀ ganzrational und b_j (j ≠ 0) positiv ganzrational. Man verwendet dann gewöhnlich die abkürzende Schreibweise [b₀; b₁, b₂,. ..]. Jede reelle Zahl lässt sich durch einen regelmäßigen Kettenbruch darstellen. Die Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl bricht genau dann ab, wenn die Zahl rational ist; den regelmäßigen Kettenbruch erhält man durch den euklidischen Algorithmus. Irrationale Zahlen haben eine nicht abbrechende Kettenbruchentwicklung.

 

Beispiel:

 

Literatur:

 

O. Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen, 2 Bde. (³1954-57, Nachdr. 1977).

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Kẹt|ten|bruch, der (Math.): Bruch, dessen Nenner die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch ist, dessen Nenner wiederum die Summe aus einer ganzen Zahl u. einem Bruch ist usw.